2.1 Annahmen

  1. Die Abhängige / Zielvariable \(Y\) muss eine Zählung sein, i.e. die Verteilung ist diskret mit einem einzelnen Parameter \(\mu\) der Poisson-Verteilung für Erwartungswert und Varianz.
  2. \(y \in \mathbb{N}_0\), insbesondere: \(Y\) muss 0 enthalten können (siehe auch B.2 Truncation und Censoring)
  3. Beobachtungen sind unabhängig, i.e. weder longitudinal noch gepoolt.
    • Möglicher Test durch Vergleich der Modell-SE und der SE adjustiert durch robuste sandwich-estimators (siehe 4.1.3.1): Große Unterschiede implizieren korrelierte Daten
  4. Balanced: Die Zellen sind in etwa so besetzt wie es aufgrund der Poissonverteilung erwartet wird.
  5. Erwartungswert und Varianz sind identisch (equidispersion), i.e. ein größerer Erwartungswert impliziert auch eine größere Varianz (siehe 2.2).
  6. Die \(\chi^2\)-Statistik hat einen Wert nahe 1, i.e. beobachtete und erwartete Varianzen der response sind gleich (Dispersionsindex).

(Nach Tabelle in (Hilbe 2014), braucht noch Deduplizierung)

Alternative Formulierung nach Winkelmann (2010) (p. 64):

  1. \(f(y\ |\ \mu) = \frac{e^{-\mu} \mu^y}{y!} \quad \mu > 0, y = 0, 1, 2, \ldots\).
  2. \(\mu = \exp(\mathbf{x}' \boldsymbol{\beta})\).
  3. Beobachtungspaare \((y_i, x_i)\) sind unabhängig verteilt.

Literatur

Hilbe, Joseph M. 2014. Modeling Count Data. Cambridge: Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9781139236065.

Winkelmann, Rainer. 2010. Econometric Analysis of Count Data. 5th ed. Berlin: Springer Berlin.